Как упростить число со степенью преобразовать дробь в обыкновенную

Как перевести дробь в число?

Например: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Данная обыкновенная дробь переведется в число (десятичную дробь) с конечным количеством знаков после запятой.

д. Например: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) =275/1000 =0,275 Второй способ, как перевести дробь в число — более простой: необходимо числитель поделить на знаменатель.

Для применения этого способа просто произведем деление, а полученное число и будет той искомой десятичной дробью. Например, надо перевести дробь 2/15 в число.

Совет 1: Как посчитать дробную степень

Последовательность их на полученном результате никак не скажется — начните, например, с извлечения из числа корня той степени, которая указана в знаменателе дроби.

К примеру, чтобы возвести в степень ⅔ число 64 на этом шаге из него надо извлечь кубический корень: 64^⅔ = (³√64)² = 4². 2 Возведите полученное на первом шаге значение в степень, равную числу, стоящему в числителе дроби.

Результат этой операции и будет результатом возведения числа в дробную степень.

Для примера из предыдущего шага полностью описанный ход вычислений можно записать так: 64^⅔ = (³√64)² = 4² = 16. 3 Исходите из простоты расчетов при определении последовательности описанных выше операций извлечения корня и возведения в степень.

Например, если бы требовалось в ту же самую степень ⅔ возвести число 8, то начинать с извлечения кубического корня из восьмерки было бы нецелесообразно, так как результат был бы дробным числом.

Ваше право

Но если общим множителем числителя и знаменателя обыкновенной дроби может быть только число, то общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может быть многочлен, в частности, одночлен или число.

Например, алгебраическую дробь

можно сократить на число 3 , что даст дробь

. Также можно выполнить сокращение на переменную x , что приведет к выражению

. Исходную алгебраическую дробь можно подвергнуть сокращению на одночлен 3·x , а также на любой из многочленов x+2·y , 3·x+6·y , x 2 +2·x·y или 3·x 2 +6·x·y .

Конечная цель сокращения алгебраической дроби состоит в получении дроби более простого вида, в лучшем случае – несократимой дроби.

Калькулятор дробей

Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем.

Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см. пример ниже). 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 Похожие калькуляторы

Перевод десятичных чисел в обыкновенную дробь

Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Шаг 2: После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

1. 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
2. 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
3. 0,5/1 = 5/10;

Шаг 3: Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

1. 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
2. 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
3. 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625?

Как преобразовать дробь

Умножить знаменатель дроби на целую часть.2) К полученному числу прибавить числитель.3) Тогда знаменатель остается неизменным, а в числитель записывайте число, полученное в пункте 2.Пример: 2(3/7)= (14+3)/7= 17/7 2 Также такое преобразование можно выполнить другим способом:1) Представьте смешанную дробь в виде суммы ее целой и дробной части.2) Представьте целую часть в виде неправильной дроби со знаменателем, соответствующим знаменателю дробной части смешанной дроби.3) Сложите правильную и неправильную дроби.

Результат будет являться искомой неправильной дробью.Пример: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7 3 Если Вам нужно преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, тогда разделите числитель дроби на ее знаменатель.

Пример:4/9=0,44444=0,(4)1/4=0,25Тут стоит дополнить, что при деление, результат может получиться как конечный (пример 2), так и бесконечный (пример 1)Напомним, что десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой содержит целую степень числа десять.

Как сокращать дроби со степенью?

При перемножении разных степеней одного и того же числа, показатели степеней складываются.

Например: 3^2*3^4=3^(2+4)=3^6.

2) При делении разных степеней одного и того же числа, показатели степеней вычитаются.

Например: 5^12/5^9=5^(12-9)=5^3. 7^5/7^9=7^(5-9)=7^(-4)=1/7^4. 3) При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются.

Например: (2^3)^4=2^(3*4)=2^12. 4). При извлечении корней из степеней каких-либо чисел, показатель степени делится на показатель корня.

Например: (5^8)=5^(8/2)=5^4. Теперь конкретно решение. 4 -это 2 во второй степени. Значит 4^8=(2^2)^8=2^16. Два в степени два возведенное в восьмую степень будет два в шестнадцатой степени.

2^16*2^2=2^18. В числителе имеем 2^18. В знаменателе разные степени 5 и 16.

Но 16- это 2 в четвертой степени, т.е. 16=2^4. Тогда 16^5=(2^4)^5=2^(4*5)=2^20.

Итак, в знаменателе имеем 5^2*2^20. И числитель и знаменатель можем сократить на 2^18.

Бесконечные периодические дроби и их перевод в дроби обыкновенные.

Так как это происходит бесконечно, то дробь и называется бесконечной.

В этой дроби остаток всегда одинаковый (1), то есть частное (3) повторяется периодически, и говорят, что это бесконечная периодическая дробь. Это частное, которое все время повторяется, называют периодом, и читают дробь так: “ноль целых и три в периоде”, записывают кратко так:

.

Существуют и такие дроби, где остаток от деления все время получается разным, и частное разное, и поэтому все цифры, образующие такое число, разные (число ).

Это непериодическая бесконечная дробь. Иногда может потребоваться выполнить представление такой вот периодической дроби дробью обыкновенной.

Для того, чтобы научиться это делать, посмотрим, как организована бесконечная периодическая дробь: Дробь может содержать целую часть (у нас – 3), цифры после запятой, которые не повторяются (у нас их нет), и повторяющуюся цифру или группу цифр (у нас 45), которая называется периодом.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

При этом знак исходного числа также помещается в числитель. Например: \[0,75=\frac{0,75}{1};\quad 1,33=\frac{1,33}{1};\quad -7,41=\frac{-7,41}{1}\] Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая.

Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак.

Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д.

Примеры: Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны.

Например, в первом примере 0,75=75/100, при этом и 75, и 100 делятся на 25.

Поэтому получаем $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{3}{4}$ — вот и весь ответ.:) Важное замечание по поводу отрицательных чисел.